1．設(shè)雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2．點(diǎn)P（6，6）為雙曲線內(nèi)部的一點(diǎn)，點(diǎn)M是雙曲線右支上的一點(diǎn)，求|MP|+$\frac{1}{2}$|MF2|的最小值．

分析 設(shè)過M作準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，欲求|MP|+$\frac{1}{2}$|MF2|的最小值，即求|MP|+|MN|的最小值．

解答 解∵雙曲線方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
∴a=1，b=$\sqrt{3}$，c=2，
可得離心率e=2，
設(shè)過M作準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則$\frac{|M{F}_{2}|}{|MN|}$=2，
∴|MN|=$\frac{1}{2}$|MF2|，
∴|MP|+$\frac{1}{2}$|MF2|=|MP|+|MN|，
當(dāng)且僅當(dāng)M，N，P三點(diǎn)共線時(shí)|MP|+$\frac{1}{2}$|MF|的值最小，這個(gè)最小值為6-$\frac{1}{2}$=5$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)P和定點(diǎn)，求|MP|+$\frac{1}{2}$|MF2|的最小值，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、圓錐曲線的統(tǒng)一定義等知識(shí)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求橢圓E的方程；
（2）已知定點(diǎn)Q（0，2），P點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|最大值及相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．

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A．x2=$\frac{1}{12}$yB．x2=$\frac{1}{12}$y或x2=-$\frac{1}{36}$y
C．x2=-$\frac{1}{36}$yD．x2=12或x2=-36y

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