(本題滿分13分)
已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,、為實(shí)數(shù)。
(1)若曲線在點(diǎn)(,)處切線的斜率為12,求的值;
(2)若在區(qū)間[-1,1]上的最小值、最大值分別為-2、1,且,求函數(shù)的解析式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù), 其中為常數(shù),且函數(shù)圖像過原點(diǎn).
(1) 求的值;
(2) 證明函數(shù)在[0,2]上是單調(diào)遞增函數(shù);
(3) 已知函數(shù), 求函數(shù)的零點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
某旅游景區(qū)的觀景臺P位于高(山頂?shù)缴侥_水平面M的垂直高度PO)為2km的山峰上,山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB,山坡面可近似地看作平面PAB,且△PAB為等腰三角形.山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α(0°<α<90°),且sinα=.現(xiàn)從山腳的水平公路AB某處C0開始修建一條盤山公路,該公路的第一段、第二段、第三段…,第n-1段依次為C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn(如圖所示),且C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn與AB所成的角均為β,其中0<β<90°,sinβ=.試問:
(1)每修建盤山公路多少米,垂直高度就能升高100米.若修建盤山公路至半山腰(高度為山高的一半),在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站,索道PQ依山而建(與山坡面平行,離坡面高度忽略不計),問盤山公路的長度和索道的長度各是多少?
(2)若修建xkm盤山公路,其造價為 a萬元.修建索道的造價為2a萬元/km.問修建盤山公路至多高時,再修建上山索道至觀景臺,總造價最少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)
某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):,其中是儀器的月產(chǎn)量.
(1)將利潤元表示為月產(chǎn)量臺的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲得利潤最大?最大利潤是多少?(總收益=總成本+利潤)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一塊形狀為直角三角形的鐵皮,直角邊長分別為40cm和60cm,現(xiàn)要將它剪成一個矩形,并以此三角形的直角為矩形的一個角,問:怎樣剪,才能使剩下的殘料最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求曲線處的切線方程;
(2)設(shè)的兩個極值點(diǎn),的一個零點(diǎn),且證明:存在實(shí)數(shù)按照某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列,并求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義在R上的奇函數(shù),當(dāng),
(1)作出函數(shù)的圖象
(2)求函數(shù)的表達(dá)式
(3)求滿足方程的解
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在的值域;
(2)若關(guān)于的方程有解,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(14分)已知函數(shù).
(1)求這個函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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