Question

設(shè)如果曲線C：

x=a+2cosθ y=a+2sinθ

（θ為參數(shù)）上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-2

  2

  ，0）
• B、（0，2

  2

  ）
• C、（-2

  2

  ，0）∪（0，2

  2

  ）
• D、（1，2

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,直線與圓的位置關(guān)系,圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：直線與圓

分析：由曲線C：

x=a+2cosθ y=a+2sinθ

（θ為參數(shù)）消去參數(shù)θ化為（x-a）²+（y-a）²=4．（*）．以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的方程為x²+y²=4．根據(jù)曲線C：

x=a+2cosθ y=a+2sinθ

（θ為參數(shù)）上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2?（*）與x²+y²=4有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，利用相交兩圓的充要條件即可得出．

解答： 解：由曲線C：

x=a+2cosθ y=a+2sinθ

（θ為參數(shù)）消去參數(shù)θ化為（x-a）²+（y-a）²=4．（*）
以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的方程為x²+y²=4．
∴曲線C：

x=a+2cosθ y=a+2sinθ

（θ為參數(shù)）上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2?（*）與x²+y²=4有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，
因此0＜

2

|a|＜2+2，解得-2

2

＜a＜0或0＜a＜2

2

．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2

2

，0)∪(0，2

2

)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相交兩圓的充要條件、把參數(shù)方程化為普通方程，屬于中檔題．考查了轉(zhuǎn)化思想