Question

已知函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），且對任意的x₁，x₂＞1（x₁≠x₂），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，設a=f(-

1

2

)，b=f(2)，c=f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

• A、c＜b＜a
• B、b＜a＜c
• C、b＜c＜a
• D、a＜b＜c

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由條件f（1+x）=f（1-x），可知函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，由

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，可知函數(shù)在x＞1時單調(diào)遞增，然后根據(jù)單調(diào)性和對稱性即可得到a，b，c的大小．

解答： 解：∵f（1+x）=f（1-x），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，
∵任意的x₁，x₂＞1（x₁≠x₂），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，
∴函數(shù)在x＞1時單調(diào)遞增，
∵f（-

1

2

）=f（1-

3

2

）=f（1+

3

2

）=f（

5

2

），
∴f（2）＜f（

5

2

）＜f（3），
即b＜a＜c，
故選：B．

點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用條件求出函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，利用單調(diào)性和對稱性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．