Question

12．若函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）對任意x都有f（$\frac{3π}{4}$+x）=f（$\frac{3π}{4}$-x），則f（$\frac{3π}{4}$）=（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 2或-2
• D． 不能確定

Answer 1

分析 根據(jù)已知可得函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{3π}{4}$對稱，即x=$\frac{3π}{4}$時，函數(shù)取最大值，或最小值，進而得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）對任意x都有f（$\frac{3π}{4}$+x）=f（$\frac{3π}{4}$-x），
∴函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{3π}{4}$對稱，
即x=$\frac{3π}{4}$時，函數(shù)取最大值，或最小值，
即f（$\frac{3π}{4}$）=2或-2，
故選：C．

點評 本題考查的知識點是余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．