Question

如圖①②③④所示，它們都是由小正方形組成的圖案．現(xiàn)按同樣的排列規(guī)則進(jìn)行排列，記第n個圖形包含的小正方形個數(shù)為f（n），則：
（Ⅰ）f（5）=

 

；
（Ⅱ）f（n）=

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規(guī)律型,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先分別觀察給出正方體的個數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解．

解答： 解：根據(jù)前面四個發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
f（2）-f（1）=4×1，
f（3）-f（2）=4×2，
f（4）-f（3）=4×3，
…
f（n）-f（n-1）=4（n-1）；
這n-1個式子相加可得：
f（n）=2n²-2n+1．
當(dāng)n=5時，f（5）=41．
故答案為：（Ⅰ）41；（Ⅱ）2n²-2n+1

點評：本題主要考查歸納推理，其基本思路是先分析具體，觀察，總結(jié)其內(nèi)在聯(lián)系，得到一般性的結(jié)論，若求解的項數(shù)較少，可一直推理出結(jié)果，若項數(shù)較多，則要得到一般求解方法，再求具體問題．