△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，重心為G，若2a
GA
+
3
b
GB
+3c
GC
=
0
，則cosB=
 
．
考點(diǎn)：平面向量的綜合題
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：重心為G，2a
GA
+
3
b
GB
+3c
GC
=
0
，可得2a=
3
b=3c，再結(jié)合余弦定理，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵重心為G，2a
GA
+
3
b
GB
+3c
GC
=
0
，
∴2a=
3
b=3c，
不妨設(shè)2a=
3
b=3c=1，則cosB=
1
4
+
1
9
-
1
3
2•
1
2
•
1
3
=
1
12
．
故答案為：
1
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形重心的性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，綜合性強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=2，S10=6，則a16+a17+a18+a19+a20=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的算法的結(jié)果是
 
；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，則數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的標(biāo)準(zhǔn)差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①②③④所示，它們都是由小正方形組成的圖案．現(xiàn)按同樣的排列規(guī)則進(jìn)行排列，記第n個(gè)圖形包含的小正方形個(gè)數(shù)為f（n），則：
（Ⅰ）f（5）=
 
；
（Ⅱ）f（n）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)（3，0），點(diǎn)A在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，M是線段AB上的一點(diǎn)，且
AM
=
1
3
MB
，則點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩種農(nóng)作物品種連續(xù)5季的單位面積平均產(chǎn)量如下（單位：t/hm2），根據(jù)這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（　　）
品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 4.9 4.95 5.05 5 5.1
乙 4.7 5.15 5.4 4.85 4.9
A、甲品種的樣本平均數(shù)大于乙品種的樣本平均數(shù)
B、甲品種的樣本平均數(shù)小于乙品種的樣本平均數(shù)
C、甲品種的樣本方差大于乙品種的樣本方差
D、甲品種的樣本方差小于乙品種的樣本方差

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