Question

根據(jù)三角恒等變換，可得如下等式：
cosθ=cosθ
cos2θ=2cos²θ-1
cos3θ=4cos³θ-3cosθ
cos4θ=8cos⁴θ-8cos²θ+1
cos5θ=16cos⁵θ-20cos³θ+5cosθ
依此規(guī)律，猜測cos6θ=32cos⁶θ+mcos⁴θ+ncos²θ-1，其中m+n=

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規(guī)律型,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)所給等式，可知所有系數(shù)和為1，cos²θ的系數(shù)組成以2為首項，-4為公比的等比數(shù)列，由此可得結(jié)論．

解答： 解：∵cos2θ=2cos²θ-1；
cos4θ=8cos⁴θ-8cos²θ+1；
cos6θ=32cos⁶θ+mcos⁴θ+ncos²θ-1，
∴所有系數(shù)和為1，cos²θ的系數(shù)組成以2為首項，-4為公比的等比數(shù)列
∴

32+m+n-1=1 n=16

，
∴m=-46，n=16
∴m+n=-30
故答案為：-30

點評：本題考查歸納推理，考查學生的閱讀理解能力，解題的關鍵是找出規(guī)律所有系數(shù)和為1，cos²θ的系數(shù)組成以2為首項，-4為公比的等比數(shù)列．