設(shè),若直線與軸相交于點(diǎn),與軸相交于,且與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2,為坐標(biāo)原點(diǎn),求面積的最小值.
最小值為

試題分析：直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為2,圓心到直線的距離滿足,所以,即圓心到直線的距離,所以.三角形的面積為,又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以最小值為.
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，直線的一般式方程，以及基本不等式的運(yùn)用，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理倆來解決問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知圓C:,直線L:
(1) 證明:無論取什么實(shí)數(shù)，L與圓恒交于兩點(diǎn)；
(2) 求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)直線L的斜截式方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，若，則的值為（    ）
A．         B．         C．          D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過三點(diǎn)的圓的方程是                 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓與直線都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（    ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是             。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若為圓的弦AB的中點(diǎn), 則直線AB的方程為           。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－2x—3與兩條坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)都在圓C上．若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點(diǎn)，
(1)求圓C的方程；
（2）若，求a的值；
(3)若 OA⊥OB，（O為原點(diǎn)），求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以點(diǎn)(-3,4)為圓心且與軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案