【題目】已知,函數(shù).

(1)求的定義域及其零點(diǎn);

(2)討論并用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(3)設(shè),當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 定義域,函數(shù)的零點(diǎn)為-1;(2)見解析;(3) .

【解析】試題分析:(1)由題意知,解不等式可得定義域,可得解析式,易得零點(diǎn);(2)設(shè), 內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),且,可得,分類討論可得;3要滿足題意只需,易得,由二次函數(shù)分類討論可得,解關(guān)于的不等式可得.

試題解析:(1)由題意知, , ,解得.

∴函數(shù)定義域.

,得,解得,故函數(shù)的零點(diǎn)為.

2)設(shè), 內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),且,則

.

,即

∴當(dāng)時(shí), ,故上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí), ,故上單調(diào)遞增.

3)若對(duì)于任意,存在,使得成立,只需.

由(2)知當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,則.

當(dāng)時(shí), , 成立;

當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增, ,由,解得.

當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞減, ,由,解得.

綜上,滿足條件的的范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(1)已知當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

(2)解關(guān)于的不等式.

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A. AC=BC

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C. AB⊥VC

D. SVCD·AB=SABC·VO

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(1)解不等式f(x)≤4;
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(Ⅰ)求的值

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【題目】把函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖象上所有點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長度,得到圖象的函數(shù)解析式為( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】下列給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句:

1輸出語句INPUT ,b,c

2輸入語句INPUT =3

3賦值語句3=A

4賦值語句A=B=C

則其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A0B1C2D3

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