Question

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A﹙-1，4﹚，B﹙-2，-1﹚，C﹙2，3﹚．
﹙1﹚求BC邊的高所在直線方程；
﹙2﹚求△ABC的面積S．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式,直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）設(shè)BC邊的高所在直線為l，利用k_l•k_BC=-1，可得k_l．再利用點(diǎn)斜式即可得到直線l的方程．
（2）利用點(diǎn)斜式BC邊所在直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)A﹙-1，4﹚到直線BC的距離h，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|BC|，再利用△ABC的面積S=

1

2

|BC|•h即可得出．

解答： 解：（1）設(shè)BC邊的高所在直線為l，則k_l•k_BC=-1．
∵kBC=

-1-3

=2-2

=1，∴k_l=-1．
∴直線l的方程為：y-4=-1×（x+1），化為x+y-3=0．
（2）BC邊所在直線的方程為：y-3=x-2，化為x-y+1=0．
∴點(diǎn)A﹙-1，4﹚到直線BC的距離h=

|-1-4+1|

2

=2

2

，
又|BC|=

(-2-2)2+(-1-3)2

=4

2

，
∴△ABC的面積S=

1

2

|BC|•h=

1

2

×4

2

×2

2

=8．

點(diǎn)評：本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、直線的方程、點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)間的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．