在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知∠A=45°，a=
6
，b=3，求∠B和c．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：首先由正弦定理求得∠B，然后分∠B的兩種情況求出∠C，再由兩角和與差的正弦求得∠C的正弦值，最后由正弦定理求得c．
解答： 解：∵a=
6
，b=3，∠A=45°，
由正弦定理得：
3
sinB
=
6
sin45°
=
6
2
2
=2
3
，
∴sinB=
3
2
．
∵0°＜B＜135°，
∴∠B=60°或∠B=120°．
當(dāng)∠B=60°時(shí)，∠C=75°，
sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
2
2
×
3
2
+
2
2
×
1
2
=
6
+
2
4
，
由
c
sin75°
=
6
sin45°
，得c=
6
2
2
×
6
+
2
4
=
3
2
+
6
2
；
當(dāng)∠B=120°時(shí)，∠C=15°，
sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=
6
-
2
4
，
由
c
sin15°
=
6
sin45°
，得c=
6
2
2
×
6
-
2
4
=
3
2
-
6
2
．
∴∠B=60°，c=
3
2
+
6
2
或∠B=120°，c=
3
2
-
6
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理，考查了兩角和與差的三角函數(shù)，考查了計(jì)算能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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1
1-2x
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（1）
4sinα+2cosα
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；
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（1）用xn表示xn+1；
（2）x1=2，若an=lg
xn+1
xn-1
，試證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=
n(n+1)
2
，記數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn，求Tn．

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．

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