已知tanα=
1
2
，求
1+2sin(π-α)cos(-2π-α)
sin2(-α)-sin2(
5π
2
-α)
的值．
考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡表達式為正切函數(shù)的形式，代入已知條件求解即可．
解答： 解：
1+2sin(π-α)cos(-2π-α)
sin2(-α)-sin2(
5π
2
-α)

=
1+2sinαcos(2π+α)
sin2α-sin2(
π
2
-α)

=
1+2sinαcosα
sin2α-cos2α

=
sin2α+2sinαcosα+cos2α
(sinα-cosα)(sinα+cosα)

=
sinα+cosα
sinα-cosα

=
1+tanα
tanα-1

=
1+
1
2
1
2
-1

=-3．
點評：本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，sin（A+B）=
3
5
，sin（A-B）=
1
5
．
（I）求cos2A的值；
（Ⅱ）求證：tanA=2tanB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+ax．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，解關(guān)于x的不等式f（x）≥|x-2|；
（Ⅱ）若f（x）≥x-
1
2
在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個扇形周長為4，面積為1，則其中心角等于
 
（弧度）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從5本不同的英文書中選3本，4本不同的中文書中選2本，將它們排成一排，且中文書不能放在兩邊，共有
 
種不同排法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
1
2
（tanx+sinx）-
1
2
|tanx-sinx|-k≥0在x∈[
3π
4
，
5
4
π]恒成立，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是首項為1的正數(shù)項數(shù)列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n∈N*），經(jīng)歸納猜想可得這個數(shù)列的通項公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題“若a2＞b2，則|a|＞|b|”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：
（1）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（3，5）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-
1
2
，3）內(nèi)單調(diào)遞減；
（3）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-2，2）內(nèi)單調(diào)遞增；
（4）當(dāng)x=-
1
2
時，函數(shù)y=f（x）有極大值；
（5）當(dāng)x=2時，函數(shù)y=f（x）有極大值；
則上述判斷中正確的是
 
．

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