Question

已知集合A={（x，y）|x²+y²-2xsinα+2（1+cosα）（1-y）=0，α∈R}，B={（x，y）|y=kx-1}，若A∩B是單元素集合，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：先由條件求得A={（x，y）|x²+（y-1）²=1}，表示以C（0，1）為圓心，半徑等于1的圓；而B={（x，y）|y=kx-1}，表示一條直線；根據(jù)直線和圓相切，1=

|0-1-1|

k2+1

，解得k的值．

解答： 解：A={（x，y）|（x-sinα）² +（y-1-cosα）²=0，a∈R}={（x，y）

x=sinα y=1+cosα

}={（x，y）|x²+（y-1）²=1}，
表示以C（0，1）為圓心，半徑等于1的圓；而B={（x，y）|y=kx-1}，表示一條直線；
又∵A∩B是單元素集合，
∴直線和圓相切，故有1=

|0-1-1|

k2+1

，解得 k=±

3

，
故答案為：±

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．