設(shè)（2x+1）4=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a3（x+1）3+a4（x+1）4，a3=
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
專題：計(jì)算題
分析：將等式中左邊的二項(xiàng)式變形，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x+1的指數(shù)為3，求出a3的值．
解答： 解：∵（2x+1）4=16[（x+1）-
1
2
]4
∴展開式的通項(xiàng)為Tr+1=16(-
1
2
)×C4r（x+1）r(-
1
2
)4-r
令r=3得a3=16×(-
1
2
)×C43=-32
故答案為-32
點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)展開式的系數(shù)問題常利用的工具是二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點(diǎn)，且
CF
CB
=
CG
CD
=
2
3
，求證：四邊形EFGH是梯形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們常用定義解決與圓錐曲線有關(guān)的問題．如“設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過左焦點(diǎn)F1作傾斜角為θ的弦AB，設(shè)|F1A|=r1，|F1B|=r2，試證
1
r1
+
1
r2
為定值”．
證明如下：不妨設(shè)A在x軸的上方，在△ABC中，由橢圓的定義及余弦定理得，（2a-r1）2=r12+4c2-4cr1cosθ，∴r1=
b2
a-ccosθ
，
同理r2=
b2
a-ccos(π-θ)
=
b2
a+ccosθ
，于是
1
r
1+
1
r
2=
2a
b2
．請(qǐng)用類似的方法探索：設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過左焦點(diǎn)F1作傾斜角為θ的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)A，左支交于點(diǎn)B，設(shè)|F1A|=r1，|F1B|=r2，是否有類似的結(jié)論成立，請(qǐng)寫出與定值有關(guān)的結(jié)論是
 
．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于在區(qū)間A上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意的x∈A，恒有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在A上是接近的，否則稱f（x）與g（x）在A上是非接近的．
（1）證明：函數(shù)f(x)=
1
3
x2+x與g(x)=
2
3
x+
1
3
在區(qū)間[-1，1]上是接近的；
（2）若函數(shù)f（x）=loga（x-3a）與g(x)=loga
1
x-a
在區(qū)間[a+2，a+3]上是接近的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（1+3x）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：sin500(1+
3
tan100)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(x，4y+4)，向量
b
=(x，y-1)，且
a
⊥
b
，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為E，
（1）求軌跡E的方程；
（2）證明：存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求出該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖（單位：cm），底座是正四棱臺(tái)
（V臺(tái)=
1
3
h(S上+
S上S下
+S下）
（1）求這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積（保留π）
（2）求這個(gè)獎(jiǎng)杯的全面積．（保留π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知目標(biāo)函數(shù)z=2x+y+1，且變量x、y滿足下列條件：
x-4y≤-3
3x+5y＜25
x≥1
，則z的最小值是
 
．

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