Question

已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點(diǎn)，且

CF

CB

=

CG

CD

=

2

3

，求證：四邊形EFGH是梯形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理

專題：證明題

分析：由已知中四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，由中位線定理可得EH∥BD且EH=

1

2

BD；F、G分別是邊CB、CD上的點(diǎn)，且

CF

CB

=

CG

CD

=

2

3

，由平行線分線段成比例定理，可得FG∥BD，F(xiàn)G=

2

3

BD，結(jié)合EH∥FG且EH≠FG，易得結(jié)論．

解答： 證明：∵四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，
∴EH為三角形ABD的中位線
∴EH∥BD且EH=

1

2

BD
又∵

CF

CB

=

CG

CD

=

2

3

，
∴△CFG∽△ABD
且FG∥BD，F(xiàn)G=

2

3

BD
∴在四邊形EFGH中，EH∥FG
即E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面
且EH≠FG
故四邊形EFGH是梯形

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線分線段成比例定理，其中根據(jù)已知條件，判斷出EH∥FG且EH≠FG，是解答本題的關(guān)鍵．