已知△ABC中的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，
3
sin2C+2cos2C+1=3，c=
3
．
（1）若cosA=
2
2
3
，求a；
（2）若2sinA=sinB，求△ABC的面積．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）根據(jù)條件將條件進行化簡利用cosA=
2
2
3
，即可求a；
（2）根據(jù)正弦定理以及三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵
3
sin 2C+2cos2C+1=3，
∴2sin（2C+
π
6
）+2=3．
即sin（2C+
π
6
）=
1
2
，
又∵0＜C＜π，
∴
π
6
＜2C+
π
6
＜
13
6
π，
即有2C+
π
6
=
5π
6
，解得C=
π
3
．
（1）∵cos A=
2
2
3
，
∴sin A=
1
3
．由正弦定理得
a
1
3
=
3
3
2
，解得a=
2
3
．
（2）∵2sin A=sin B，
∴2a=b，①
∵c2=a2+b2-2abcos
π
3
，
∴a2+b2-ab=3．②
由①②解得a=1，b=2，
∴S△ABC=
1
2
×1×2×
3
2
=
3
2
．
點評：本題主要考查正弦定理的應用，要求熟練掌握三角形的面積公式以及正弦定理的綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（
2700
，0）的所有直線中，過兩個有理點（縱坐標與橫坐標都是有理數(shù)的點）的直線條數(shù)是（　�。�
A、0條B、無數(shù)條
C、至少1條D、有且僅有1條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是第四象限角，則
a
2
可能是（　�。�
A、第一，二象限角
B、第二，四象限角
C、第二，三象限角
D、第三，四象限角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求定義域：
（1）f（x）=
-3x2+2x+1
；
（2）f（x）=log2(x2-x+
1
4
)+
x2-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a2+…+a10=120，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=2bn-1(n∈N*)，求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程x2-my2+2x+2y=0表示兩條直線，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某唱片公司要發(fā)行一張名為《春風再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圓》、《荷塘月色》等10首創(chuàng)新經(jīng)典歌曲．該公司計劃用x（百萬元）請李子恒老師進行創(chuàng)作，經(jīng)調(diào)研知：該唱片的總利潤y（百萬元）與（3-x）x2成正比的關系，當x=2時y=32．又有
x
2(3-x)
∈（0，t]，其中t是常數(shù)，且t∈（0，2]．
（Ⅰ）設y=f（x），求其表達式，定義域（用t表示）；
（Ⅱ）求總利潤y的最大值及相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(
x
-
2
3x2
) n展開式中第三項的系數(shù)比第二項的系數(shù)大162，則x的一次項系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|x-1|≤1表示的平面區(qū)域與拋物線y2=4x組成的封閉區(qū)域的面積是
 
．

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