【題目】已知圓與圓：關(guān)于直線對稱，且點在圓上.

（1）判斷圓與圓的位置關(guān)系；

（2）設(shè)為圓上任意一點，，，三點不共線，為的平分線，且交于. 求證：與的面積之比為定值.

【答案】（1）圓與圓相離；（2）定值為2.

【解析】試題分析：（1）若兩圓關(guān)于直線對稱，則圓心關(guān)于直線對稱，并且兩圓的半徑相等，可先求得圓M的圓心，,然后根據(jù)圓心距與半徑和比較大小，從而判斷圓與圓的位置關(guān)系；（2）因為點G到AP和BP的距離相等，所以兩個三角形的面積比值,根據(jù)點P在圓M上，代入兩點間距離公式求和,最后得到其比值.

試題解析：（1） ∵圓的圓心關(guān)于直線的對稱點為，

∴，

∴圓的方程為.

∵，∴圓與圓相離.

（2） 設(shè)，則，

，

∴，∴.

∵為的角平分線上一點，∴到與的距離相等，

∴為定值.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）求不等式a2x﹣1＞ax+2（a＞0，且a≠1）中x的取值范圍（用集合表示）．

（2）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當時， ，求函數(shù)的解析式.

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【題目】為慶祝國慶，某中學團委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（成績均為整數(shù)）分成六段，，…，后畫出如圖的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

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【題目】觀察下表：

x

－3

－2

－1

1

2

3

f（x）

5

1

－1

－3

3

5

g（x）

1

4

2

3

－2

－4

則f[g（3）－f（－1）]＝ （ ）
A.3
B.4
C.－3
D.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出．

x

1

2

3

f（x）

2

3

1

x

1

2

3

g（x）

3

2

1

則f[g（1）]的值為；當g[f（x）]＝2時，x＝ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則p0的坐標為（ ）

A. （1，0） B. （2，8）

C. （1，0）或（﹣1，﹣4） D. （2，8）或（﹣1，﹣4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，是的中點，.

（1）已知，，求證：平面；

（2）已知分別是和的中點，求證： 平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={2,9},B={m2,2}，若A=B,則實數(shù)m的值為 （ ）
A.3
B.－3
C.9
D.±3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題“若ab＝0，則b＝0”的逆否命題是______．

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