下列數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列，則表中數(shù)字2012共出現(xiàn)
 
次．
      2       3      4       5       6      7      …
3 5 7 9 11 13 …
4 7 10 13 16 19 …
5 9 13 17 21 25 …
6 11 16 21 26 31 …
7 13 19 25 31 37 …
… … … … … … …
考點(diǎn)：歸納推理
專題：規(guī)律型,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用觀察法及定義可知第1行數(shù)組成的數(shù)列A1j（j=1，2，）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，進(jìn)一步分析得知第j列數(shù)組成的數(shù)列A1j（i=1，2，）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，同時(shí)分別求出通項(xiàng)公式，從而從而得知結(jié)果．
解答： 解：第i行第j列的數(shù)記為Aij．那么每一組i與j的解就是表中一個(gè)數(shù)．
因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列A1j（j=1，2，）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，
所以A1j=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列數(shù)組成的數(shù)列A1j（i=1，2，）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，
所以Aij=j+1+（i-1）×j=ij+1．
令A(yù)ij=ij+1=2012，
即ij=2011=1×2011=2011×1，
故表中2012共出現(xiàn)2次．
故答案為：2．
點(diǎn)評：此題考查行列模型的等差數(shù)列的求法，解答的關(guān)鍵是分析出Aij=j+1+（i-1）×j=ij+1，另外解答的難點(diǎn)是分析出2011是質(zhì)數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l與圓（x+1）2+（y-2）2=5-a（a＜3）相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為M（0，1），則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正態(tài)分布密度曲線p（x）=
1
2π
σ
e-
(x-μ)2
2σ2
，且p（x）max=p（20）=
1
2
π
，則方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是集合{2t+2s|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的數(shù)按從小到大的順序排成的數(shù)列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…．將數(shù)列{an}中的各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫成如圖所示的三角形數(shù)表，則這個(gè)三角形數(shù)表的第n行的數(shù)字之和是
 
．
3
5　6
9　10　12
…

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若單調(diào)遞增數(shù)列{an}滿足an+an+1+an+2=3n-6，且a2=
1
2
a1，則a1的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀以下程序：
輸入  x
If  x＞0   Then
y=3x+1
Else
y=-2x+3
End  If
輸出  y
End
若輸入x=5，則輸出的y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)aij（i，j∈N+）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a42=8．若aij=2014，則i+j=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要證明“
2
+
3
＜
10
”可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是
 
．（填序號）
①反證法    
②分析法     
③綜合法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=b（b＞0）與曲線f（x）=sinx在y軸右側(cè)依次的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2，x3成等比數(shù)列，則b的值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、1

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