在△ABC中，證明：tan
A
2
tan
B
2
+tan
B
2
tan
C
2
+tan
C
2
tan
A
2
=1．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用兩角和的正切公式的變形、誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)不等式的左邊，從而得出結(jié)論．
解答： 證明：在△ABC中，∵tan
A
2
tan
B
2
+tan
B
2
tan
C
2
+tan
C
2
tan
A
2
=tan
A
2
（tan
B
2
+tan
C
2
）+tan
B
2
tan
C
2

=tan
A
2
•[tan（
B
2
+
C
2
）（1-tan
B
2
tan
C
2
）]+tan
B
2
tan
C
2
 
=tan
A
2
•[tan
π-A
2
（1-tan
B
2
tan
C
2
）]+tan
B
2
tan
C
2
 
=tan
A
2
•cot
A
2
（1-tan
B
2
tan
C
2
）+tan
B
2
tan
C
2
=1-tan
B
2
tan
C
2
+tan
B
2
tan
C
2
=1，
∴tan
A
2
tan
B
2
+tan
B
2
tan
C
2
+tan
C
2
tan
A
2
=1成立．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式的變形應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知點(diǎn)P（2，-1），求過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離等于2的直線l的方程是（　�。�
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C、x=2或3x-4y-10=0
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正實(shí)數(shù)x，y，z滿足9xyz+xy+yz+zx=4，求證：
（1）xy+yz+zx≥
4
3
；
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求：①（∁uB）∪A      ②（A∩B）∩（∁uP）

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已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-3）和B（-2，-5）．
（Ⅰ）若圓C的圓心在直線3x+y+5=0上，求圓C的方程；
（Ⅱ）若圓心C在x軸上，且使得三角形ABC面積為5，求圓C的方程．

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已知命題p：“直線y=x+
2
與橢圓x2+
y2
a
=1(a＞0且a≠1)有公共點(diǎn)”，命題q：“有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0”． 若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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若拋物線y2=-2px（p＞0）上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為-9，它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和M點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x3-x2+ax，x≤1
lnx，x＞1
，在x=1處連續(xù)．
（I）求a的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（III）若不等式f（x）≤x+c對(duì)一切x∈R恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為4π，半徑為8，則該扇形的面積為
 
．

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