Question

已知點A（x，lgx₁），B（x₂，lgx₂）是函數(shù)f（x）=lgx的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖象的下方，因此有結(jié)論

lgx1+lgx2

2

＜lg（

x1+x2

2

）成立；運用類比推理方法可知，若點M（x₁，2x1），N（x₂，2x2），是函數(shù)g（x）=2^x的圖象上的不同兩點，則類似地有不等式

 

成立．

Answer 1

考點：類比推理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用類比推理，因為線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖象的下方，而線段MN兩點總是位于M，N兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此結(jié)論即得．

解答： 解：因為A（x₁，lgx₁），B（x₂，lgx₂）是函數(shù)f（x）=lgx的圖象上任意不同兩點，線段AB
總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖象的下方，若點M（x₁，2x1），N（x₂，2x2）在y=g（x）
上兩點，而線段MN兩點總是位于M，N兩點之間函數(shù)圖象的上方，利用類比推理，可得：

2x1+2x2

2

＞2

x1+x2

2

故答案為：

2x1+2x2

2

＞2

x1+x2

2

點評：本題借助類別推理，通過函數(shù)圖象的形狀考查了函數(shù)的不等關(guān)系，屬于中檔題．