Question

一同學(xué)在電腦中打出如下圖若干個圓（○表示空心圓，●表示實(shí)心圓）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…問：前120個圓中有

 

 個實(shí)心圓．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：把每個實(shí)心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個數(shù)就等于2，3，4，…所以這就是一個等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第120個圓在第15組，且第120個圓不是實(shí)心圓，所以前120個圓中有14個實(shí)心圓．

解答： 解：將圓分組：
第一組：○●，有2個圓；
第二組：○○●，有3個圓；
第三組：○○○●，有4個圓；
…
每組圓的總個數(shù)構(gòu)成了一個等差數(shù)列，前n組圓的總個數(shù)為
s_n=2+3+4+…+（n+1）=

2+n+1

2

×n，
令s_n=120，
解得n≈14.1，
即包含了14整組，
即有14個實(shí)心圓，
故答案為14．

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是找出圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的求和公式計算．