Question

【題目】某校閱覽室的一個書架上有6本不同的課外書，有5個學生想閱讀這6本書，在同一時間內他們到這個書架上取書.

（1）求每個學生只取1本書的不同取法種數(shù)；

（2）求每個學生最少取1本書，最多取2本書的不同取法種數(shù)；

（3）求恰有1個學生沒取到書的不同取法種數(shù).

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）直接利用排列公式得到答案.

（2）將情況分為：每個學生只取1本書；一個學生取2本書，其余學生每人取一本書這兩種情況，分別計算相加得到答案.

（3）將情況分為：1個學生取3本書，3個學生每人取1本書，1個學生取0本書； 2個學生每人取2本書，2個學生每人取1本書，1個學生取0本書，計算得到答案.

（1）每個學生只取1本書的不同取法種數(shù)為種.

（2）每個學生最少取1本書，最多取2本書分兩種情況：

第一種，每個學生只取1本書，取法為；

第二種，一個學生取2本書，其余學生每人取一本書.確定取2本書的學生有種方法，這個學生取哪2本書有種方法，其余4個學生取剩下的4本書且每人一本有種方法，故一個學生取2本書，其余學生每人取一本書取法為.

所以，每個學生最少取1本書，最多取2本書的不同取法為種.

（3）恰有1個學生沒取到書分兩種情況：

第一種，1個學生取3本書，3個學生每人取1本書，1個學生取0本書，取法種數(shù)為.

第二種，2個學生每人取2本書，2個學生每人取1本書，1個學生取0本書，取法種數(shù)為.

所以恰有1個學生沒取到書的不同取法種數(shù)為種.