【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)于定義域內(nèi)任意的,恒成立,求的取值范圍;
(3)記,若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減(2)(3)
【解析】
(1)代入求導(dǎo)分析定義內(nèi)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以及原函數(shù)的單調(diào)性即可.
(2)求導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)可得 再分,與三種情況得出函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求得的最大值與的取值范圍即可.
(3)參變分離得,再分析的單調(diào)性與值域,從而求得的取值范圍.或直接根據(jù)求導(dǎo)分與和三種情況討論,利用零點(diǎn)存在定理列式求解即可.
(1)當(dāng)時(shí), ,
的定義域?yàn)?/span>,
令得(舍負(fù))
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減.
(2).
令有
當(dāng)時(shí),恒成立;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增
,;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增
,;
綜上:
(3)法一:顯然,不是的零點(diǎn)∴
由得 (*)
,令得
在和單調(diào)遞減,單調(diào)遞增
又時(shí),,(*)不成立
所以只需,
故
法二:,
當(dāng)時(shí),不合題意,舍去;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,
要使在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),則需滿足
,得到;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,
要使在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),則需滿足
,得到;
綜上:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】地球上的風(fēng)能取之不盡,用之不竭.風(fēng)能是淸潔能源,也是可再生能源.世界各國(guó)致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電,近10年來(lái),全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量連年攀升,中國(guó)更是發(fā)展迅猛,2014年累計(jì)裝機(jī)容量就突破了,達(dá)到,中國(guó)的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟,在全球范圍的能源升級(jí)換代行動(dòng)中體現(xiàn)出大國(guó)的擔(dān)當(dāng)與決心.以下是近10年全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量與中國(guó)新增裝機(jī)容量圖. 根據(jù)所給信息,正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論是( )
A.截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到峰值
B.10年來(lái)全球新增裝機(jī)容量連年攀升
C.10年來(lái)中國(guó)新增裝機(jī)容量平均超過(guò)
D.截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量在全球累計(jì)裝機(jī)容量中占比超過(guò)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,且在任意區(qū)間上都不是常值函數(shù).設(shè),其中分點(diǎn)將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間,記,稱(chēng)為關(guān)于區(qū)間的階劃分“落差總和”.
當(dāng)取得最大值且取得最小值時(shí),稱(chēng)存在“最佳劃分”.
(1)已知,求的最大值;
(2)已知,求證:在上存在“最佳劃分”的充要條件是在上單調(diào)遞增.
(3)若是偶函數(shù)且存在“最佳劃分”,求證:是偶數(shù),且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)對(duì)任意的,,,恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線的距離與到點(diǎn)的距離之比為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡;
(2)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)A,B(A,B在軸的上方):
①當(dāng)A為橢圓與軸的正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線的方程;
②對(duì)于動(dòng)直線,是否存在一個(gè)定點(diǎn),無(wú)論如何變化,直線總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為(ρ﹣2cosθ)2=5﹣4sin2θ.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C相切,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在矩形中,為邊的中點(diǎn),將沿直線折起到(平面)的位置,為線段的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)已知,當(dāng)平面平面時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.
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