Question

下列命題中的真命題是（　�。�

• A、對于實(shí)數(shù)a、b、c，若a＞b，則ac²＞bc²
• B、x²＞1是x＞1的充分而不必要條件
• C、?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立
• D、?α，β∈R，tan（α+β）=

  tanα+tanβ

  1-tanα•tanβ

  成立

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：通過舉反例判斷A錯誤；求解不等式x²＞1的解集判斷B錯誤；取特值驗(yàn)證判斷C正確；舉反例說明D錯誤．

解答： 解：對于A，對于實(shí)數(shù)a、b、c，若a＞b，c²=0，則ac²=bc²，A為假命題；
對于B，由x²＞1，得x＜-1或x＞1，x²＞1是x＞1的不充分條件，B為假命題；
對于C，當(dāng)α=β=0時(shí)，sin（α+β）=sinα+sinβ=0成立，
∴?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立正確，即C為真命題；
對于D，若α或β的終邊落在y軸上，則tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

不成立成立，D為假命題．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件、必要條件的概念，訓(xùn)練了舉反例或取特值法說明一個(gè)命題的正誤，是中檔題．