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已知函數f（x）=x2-4ax+2a+12的值域為集合M，集合N={y|y=
x
}，M∩N=M．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）求關于x的方程
x
a+2
=|a-1|+2的根的取值范圍．
考點：函數的值域,函數的零點與方程根的關系
專題：分類討論,函數的性質及應用
分析：（1）先求出集合N，根據M是N的子集求出a的取值范圍．
（2）在第（1）的基礎上對a進行分類討論，利用配方法求出x的取值范圍．
解答： 解：（1）∵y=
x
≥0，∴N∈[0，+∞），
又∵M∩N=M，∴M⊆N，即M⊆[0，+∞），
∴f（x）=x2-4ax+2a+12中的△=16a2-4（2a+12）≤0解得-
3
2
≤a≤2，
所以后a的取值范圍是[-
3
2
，2]．
（2）當a∈[-
3
2
，1]時，
x
a+2
=-(a-1)+2，x=-(a-
1
2
)2+
25
4
，∴x∈[
9
4
，
25
4
]，
當a∈（1，2]時，
x
a+2
=(a-1)+2，x=(a+
3
2
)2-
1
4
，∴x∈（6，12]，
所以x的取值范圍是[
9
4
，12]．
點評：一、是對二次函數解析的式中參數的討論，二、是去絕對值時要對未知參數進行討論．分類討論是高中數學的一個重點，也是一個難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足
x-y+1≥0
x+y-4≤0
y≥1
，則xy的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

畫出一個計算“1-3+5-7+…+2011-2013”的值的程序框圖．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的值域：
（1）f（x）=2x2-3x-1；
（2）f（x）=
x2+2x
x2-x
；
（3）f（x）=x+
x+1
；
（4）f（x）=2x-
x+2
；
（5）f（x）=
x2-1
x2+1
；
（6）f（x）=5-x+
3x-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），且F2到直線x-
3
y-9=0的距離等于橢圓的短軸長．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若圓P的圓心為P（0，t）（t＞0），且經過F1、F2，Q是橢圓C上的動點且在圓P外，過Q作圓P的切線，切點為M，當|QM|的最大值為
3
2
2
時，求t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），若橢圓C的一個焦點為F（
2
，0），其短軸上的一個端點到F的距離為
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，點Q滿足
AQ
=
QB
且
NQ
•
AB
=0，其中N為橢圓的下頂點，求直線在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1（-c，0）、F2（c，0）是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，點M在橢圓E上．
（Ⅰ）若∠F1MF2的最大值是
π
2
，求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）設直線x=my+c與橢圓E交于P、Q兩點，過P、Q兩點分別作橢圓E的切線l1，l2，且l1與l2交于點R，試問：當m變化時，點R是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結論；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，點M、N分別是B1C1和A1B1的中點，AA1=AB=BM=2，∠A1AB=60°．
（Ⅰ）求證：BN⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求二面角A1-AB-M的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2，且點（
2
，
6
2
）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點A，B分別是橢圓C的左右頂點，直線經過點B且垂直于x軸，點P是橢圓C上異于點A，B的任意一點，直線AP交于點M，設直線OM，PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1•k2為定值．

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