Question

7．（1）橢圓的短軸長等于2，長軸端點與短軸端點間的距離等于$\sqrt{5}$，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知雙曲線2x²-y²=k的焦距等于6，求k的值．

Answer 1

分析 （1）求出橢圓的長軸長，即可寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）利用雙曲線的解得性質(zhì)直接求解即可．

解答 解：（1）橢圓的短軸長等于2，長軸端點與短軸端點間的距離等于$\sqrt{5}$，
可得b=1，a²+b²=$（\sqrt{5}）^{2}$，
解得a=2，
所求橢圓的方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$或$\frac{{y}^{2}}{4}+{x}^{2}=1$．
 （2）雙曲線2x²-y²=k的焦距等于6，
可得$\sqrt{\frac{\left|k\right|}{2}+\left|k\right|}=\frac{6}{2}$=3，解得k=±6．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．