Question

18．一動圓P過定點M（-4，0），且與已知圓N：（x-4）²+y²=16相切，則動圓圓心P的軌跡方程是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1（x≥2）$
• B． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1（x≤2）$
• C． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$
• D． $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{12}=1$

Answer 1

分析 動圓圓心為P，半徑為r，已知圓圓心為N，半徑為4 由題意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN-PM|=4，即動點P到兩定點的距離之差為常數(shù)4，P在以M、C為焦點的雙曲線上，且2a=4，2c=8，從而可得動圓圓心P的軌跡方程．

解答 解：動圓圓心為P，半徑為r，已知圓圓心為N，半徑為4 由題意知：PM=r，PN=r+4，
所以|PN-PM|=4，
即動點P到兩定點的距離之差為常數(shù)4，P在以M、C為焦點的雙曲線上，且2a=4，2c=8，
∴b=2$\sqrt{3}$，
∴動圓圓心M的軌跡方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$．
故選：C．

點評 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查雙曲線的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．