若不等式
3x2+2x+2
x2+x+1
＞k對一切實數(shù)x恒成立，求k的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立，利用判別式△＜0，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵x2+x+1＞0恒成立，
∴不等式恒成立，
則不等式等價為3x2+2x+2＞k（x2+x+1），
即（3-k）x2+（2-k）x+2-k＞0恒成立，
若k=3，則不等式等價為-x-1＞0，即x＜-1，不滿足條件．
若k≠3，要使不等式恒成立，則滿足
3-k＞0
△=(2-k)2-4(3-k)(2-k)＜0
，
即
k＜3
(k-2)(3k-10)＞0
，
∴
k＜3
k＞
10
3
或k＜2
，
即k＜2．
點評：本題主要考查不等式恒成立問題，將不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式是解決本題的關(guān)鍵，注意討論二次項系數(shù)是否為0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①若A、B、C、D是空間任意四點，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=0；
②|
a
|-|
b
|=|
a
+
b
|是
a
、
b
共線的充要條件；
③若
a
、
b
共線，則
a
與
b
所在直線平行；
④對空間任意一點P與不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），則P、A、B、C四點共面．其中不正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩頂點坐標(biāo)A（-1，0），B（1，0），圓E是△ABC的內(nèi)切圓，在邊AC，BC，AB上的切點分別為P，Q，R，|CP|=1（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點C的軌跡為曲線M．
（I）求曲線M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線BC與曲線M的另一交點為D，當(dāng)點A在以線段CD為直徑的圓上時，求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點M到點F（0，1）的距離等于點M到直線y=-1的距離，點M的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為直線l：x-y-2=0上的點，過點P做曲線C的兩條切線PA，PB，當(dāng)點P（x0，y0）為直線l上的定點時，求直線AB的方程；
（Ⅲ）當(dāng)點P在直線l上移動時，求|AF|•|BF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1幾何證明選講
如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD=5．
（Ⅰ）若sin∠BAD=
3
5
，求CD的長；
（Ⅱ）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，點D是BC的中點．
（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
（2）求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
2
（1+x）（ax2+bx+c），g（x）=-e -x+
1
2
-|ln（x+1）|+k
（1）若f（x）的圖象關(guān)于x=-1對稱，且f（1）=2，求f（x）的解析式；
（2）對于（1）中的f（x），討論f（x）與g（x）的圖象的交點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中點
（Ⅰ）在B1C上是否存在點P，使PB∥平面B1ED，若存在，求出點P的位置，若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求二面角D-B1E-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：三棱柱A1B1C1-ABC，A1A⊥AC，A1A⊥AB，AB=AC=1，A1B=2，E是A1B的中點．
（Ⅰ）若BC=
2
，求證：平面ACE⊥平面A1AB；
（Ⅱ）若∠CAB=120°，求二面角A1-AE-C的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案