Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+x．已知f（3）＜f（4），且當(dāng)n≥8，n∈N^*時(shí)，f（n）＞f（n+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過函數(shù)恒成立判斷a的符號(hào)，利用f（8）＞f（9），f（3）＜f（4），求解即可．

解答： 解：∵當(dāng)n≥8，n∈N*時(shí)，f（n）＞f（n+1）恒成立，
∴a＜0，此時(shí)，f（n）＞f（n+1）恒成立，
等價(jià)于f（8）＞f（9），即64a+8＞81a+9，
解得a＜-

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17

．
∵f（3）＜f（4），
∴9a+3＜16a+4解得a＞-

1

7

，
即a∈（-

1

7

，-

1

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）．
故答案為：（-

1

7

，-

1

17

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力、