設A={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，B={x|（x+4）x（x-
1
2
）=0，x∈Z}．若A∩B=A，求a的取值范圍．
考點：交集及其運算
專題：分類討論,集合
分析：先求得集合B，利用分類討論方法分別求得集合A=∅，集合A中只有一個元素和集合A中有兩個元素時a的范圍，再綜合．
解答： 解：∵（x+4）x（x-
1
2
）=0，∴x=-4，0，
1
2
．
∵x∈Z，∴B={-4，0}，
當A=∅時，△=4（a+1）2-4（a2-1）=8a+8＜0⇒a＜-1；
當集合A中只有一個元素時，△=0⇒a=-1，
此時A={0}，滿足A∩B=A；
當集合A中有兩個元素時△＞0⇒a＞-1，
A={-4，0}⇒a=1；
綜上a的取值范圍a≤-1或a=1．
點評：本題考查了交集的定義及其運算，考查了分類討論思想，熟練掌握分類討論解答問題的步驟是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin（ωx+θ）的部分圖象如下圖，其中ω＞0，|θ|＜
π
2
，a是△ABC的角A所對的邊．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若△ABC中角B所對的邊b=1，cosC=f（
C
2
），求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市環(huán)保部門對市中心每天環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境污染指數(shù)f（x）與時刻x（時）的關(guān)系為f（x）=a|
x
x2+1
-a|+a+
16
9
，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈（0，
1
4
]，用每天f（x）的最大值作為當天的污染指數(shù)，記作M（a）．
（Ⅰ）令t=
x
x2+1
，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（Ⅱ）按規(guī)定，每天的污染指數(shù)不得超過2，問目前市中心的污染指數(shù)是否超標？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（-
3
，1），
b
=（
1
2
，
3
2
），
c
=
1
4
a
+m
b
，
d
=
a
cos2x+
b
sinx，f（x）=
c
•
d
，x∈R，設g（x）=f（x）-m2+msinx，問是否存在實數(shù)m，使得y=g（x）有最大值-8？若存在，求所有滿足條件的m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B分別為x軸，y軸上的兩個動點，且|AB|=3，動點P滿足
AP
=
1
2
PB

（1）求點P的軌跡E的方程；
（2）已知點M（1，0），直線y=kx+m（k≠0）與曲線E交于點C、D兩個不同的點，以MC，MD為鄰邊的四邊形是菱形，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為-1．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：當x＞0時，x2＜ex；
（3）證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當x∈（x0，+∞）時，恒有x2＜cex．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

第一個長方形的面積是2平方厘米，第二個長方形的面積是8平方厘米，第三個長方形的面積是18平方厘米，則第十個長方形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察如圖數(shù)表：則該表中第10行第4個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x2+px-q=0的兩根為x1和x2，且x1＞1，p+q+3＞0，則x2的取值范圍是
 
．

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