求函數(shù)y=
2-cosx
sinx
（0＜x＜π）的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：數(shù)形結(jié)合,換元法
分析：本題考查的是含有三角函數(shù)式子的值域問題，可以利用三角函數(shù)的有界性來解，也可以利用函數(shù)的單調(diào)性來解，還可能采用換元的方法解．
解答： 解：將式子兩邊平方得y2=(
2-cosx
sinx
)2化簡(jiǎn)得（y2+1）cosx2-4cosx+4-y2=0，
令t=cosx，則t∈（-1，1），f（t）=（y2+1）t2-4t+4-y2，對(duì)稱軸t=
2
y2+1
＞0
所以要使方程在區(qū)間（-1，1）上有根，必需滿足
△=16-4(y2+1)(4-y2)≥0
f(-1)=y2+1+4+4-y2＞0

解得y2≥3，又y＞0，所以y≥
3
．
故答案為：[
3
，+∞)．
點(diǎn)評(píng)：這里是采用了換元的方法求解的，先將式子兩邊同時(shí)平方，將正弦函數(shù)轉(zhuǎn)換成余弦函數(shù)，再利用換元的方法求出函數(shù)的值域．在求函數(shù)的值域的問題中這類題屬于較難的了．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)光線從點(diǎn)A（-2，2）出發(fā)，經(jīng)過x軸反射后經(jīng)過點(diǎn)B（0，1），則光線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，tanB=-2，tanC=
1
3
，則A等于（　�。�
A、
π
4
B、
3π
4
C、
π
3
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把邊長為
2
的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，連結(jié)AC，得到三棱錐C-ABD，其正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形（如圖所示），則其側(cè)視圖的面積為（　�。�
A、
3
2
B、
1
2
C、1
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，2a1+a2=a3，則
a4+a5
a3+a4
的值為（　�。�
A、-1B、-1或2C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，點(diǎn)A在平面BCD上的射影O在BD上，點(diǎn)M、N分別是BC、BD的中點(diǎn)，AM與平面BCD成45°角，BC⊥CD，∠BDC=30°，BC=2，BO=1
（1）求證：MN∥平面ACD；
（2）求CA與平面AMN所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=
1
2
CD=a，PD=
2
a．
（1）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD與PBC所成銳二面角的大�。ɡ恚�；
     求二面角P-AC-D的正切值的大小（文）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，M為PC的中點(diǎn)
（Ⅰ）證明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若PD=
1
2
AD，求二面角D-BM-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線 x2=y，直線L經(jīng)過點(diǎn)A（-1，2）但不經(jīng)過點(diǎn)B（1，1），與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于1，直線L的斜率為k，直線BN，BM的斜率分別為k1，k2．
（1）當(dāng)AB垂直于直線L時(shí)，求 k1．k2的值．
（2）設(shè)△BAM和△BAN的面積分別為S1，S2，當(dāng)k≤1時(shí)，求
S1
S2
的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案