解方程：2（x2+
1
x2
 ）-3（x+
1
x
 ）-1=0．
考點：有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
專題：計算題
分析：利用(x+
1
x
)2=x2+
1
x2
+2，原方程：2（x2+
1
x2
 ）-3（x+
1
x
 ）-1=0可化為2(x+
1
x
)2-3(x+
1
x
)-5=0．再利用一元二次方程類型的方程解法即可得出．
解答： 解：∵(x+
1
x
)2=x2+
1
x2
+2，
∴方程：2（x2+
1
x2
 ）-3（x+
1
x
 ）-1=0可化為2(x+
1
x
)2-3(x+
1
x
)-5=0．
因式分解為[2(x+
1
x
)-5][(x+
1
x
)+1]=0，
∴2(x+
1
x
)-5=0或x+
1
x
+1=0．
由2(x+
1
x
)-5=0化為2x2-5x+2=0，解得x=2或
1
2
，經(jīng)驗證適合原方程．
或x+
1
x
+1=0．化為x2+x+1=0，∵△＜0，∴此方程無解．
綜上可知：原方程的解為x=2或
1
2
．
點評：本題考查了配方法、乘法公式、可化為一元二次方程的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線P：y2=2x，直線l與拋物線P交于兩點M、N，若
OM
•
ON
=-1恒成立，則直線l必經(jīng)過點
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題：①三種不同的容器中分別裝有同一型號的零件400個、200個、150個，現(xiàn)在要從這750個零件中抽取一個容量為50的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會．
方法：Ⅰ．簡單隨機抽樣法；Ⅱ．系統(tǒng)抽樣法；Ⅲ．分層抽樣法．其中問題與方法配對合適的是（　�。�
A、①Ⅰ，②Ⅱ
B、①Ⅲ，②Ⅰ
C、①Ⅱ，②Ⅰ
D、①Ⅲ，②Ⅱ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心為C（2，4）且與直線3x-4y=0相切，直線l過原點且與圓C相交于A，B兩點，P為AB中點．
（1）求圓C的方程；
（2）若三角形ABC為直角三角形，求直線l的方程；
（3）過點（0，-1）是否存在定直線q交直線l于點Q，且滿足|
OP
|•|
OQ
|=4，若存在，求出直線q的方程，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過點P（2，4）且與拋物線y2=8x有且只有一個公共點，求直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：實數(shù)x滿足
x-3
x-2
＜0，命題q：實數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=1，b1=2，a2+b3=10，a3+b2=7．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，記cn=
Sn
3
•an，n∈N*．求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=3xsinx-
cosx-lnx
x
的導(dǎo)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
6
）+cos4x-sin4x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[-
π
2
，
π
6
]，求f（x）的最大值、最小值及相應(yīng)的x值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案