Question

函數(shù)f（x）=

x2-1

e|x|

的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：易知定義域x∈R，然后根據(jù)圖象判斷奇偶性，易知f（-x）=

x2-1

e|x|

=f（x），是偶函數(shù)，排除B；再結(jié)合當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）＞0排除D；對(duì)于A、B可以看出，A無極值點(diǎn)，只需對(duì)函數(shù)求當(dāng)x＞0時(shí)的導(dǎo)數(shù)，判斷f′（x）=0是否有解，并判斷其是否是極值點(diǎn)即可．

解答： 解：∵x∈R，且f（-x）=f（x）
∴f（x）是偶函數(shù)，故排除B項(xiàng)；
又∵x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，所以排除D項(xiàng)；
而x＞0時(shí)，令f′（x）=

-x2+2x+1

ex

=0得
x=1-

2

或1+

2

，且1-

2

＜x＜1+

2

時(shí)f′（x）＞0；x＞1+

2

時(shí)，f′（x）＜0．
∴x=1+

2

是原函數(shù)的極大值點(diǎn)．
故選C

點(diǎn)評(píng)：這種題型一般從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、極值、特殊點(diǎn)及函數(shù)值的變化趨勢(shì)等幾方面入手分析，結(jié)合排除法、特殊值法等方法解決問題．