Question

14．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABEC的對(duì)角線AE與BC交于點(diǎn)D，且∠BAE=∠CAE．證明：
（1）△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面積為S=$\frac{1}{2}$AD•AE，求∠BAC的大�。�

Answer 1

分析 （1）兩組對(duì)應(yīng)角相等，可得△ABE∽△ADC；
（2）利用△ABE∽△ADC，可得$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AD}{AC}$，即AB•AC=AD•AE，利用△ABC的面積為S=$\frac{1}{2}$AD•AE，即可求∠BAC的大�。�

解答 證明：（1）∵∠BAE=∠CAE，∠DCA=∠BEA，
∴△ABE∽△ADC；
（2）∵△ABE∽△ADC，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AD}{AC}$，
即AB•AC=AD•AE．
又S=$\frac{1}{2}$AB•ACsin∠BAC，且S=$\frac{1}{2}$AD•AE，
故AB•ACsin∠BAC=AD•AE．
則sin∠BAC=1，
又∠BAC為三角形內(nèi)角，
∴∠BAC=90°

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形相似的證明，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．