a,b∈R,則“a=2b”是“復(fù)數(shù)
a+bi
1-2i
為純虛數(shù)”的( 。
A、充分而不必要條件
B、必要不充分條件
C、抽樣條件
D、既不充分也不必要條件
考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題:簡易邏輯
分析:
a+bi
1-2i
=
a-2b
5
+
b+2a
5
i,進(jìn)而根據(jù)純虛數(shù)的定義,分別判斷“a=2b”⇒“復(fù)數(shù)
a+bi
1-2i
為純虛數(shù)”和“a=2b”?“復(fù)數(shù)
a+bi
1-2i
為純虛數(shù)”的真假,進(jìn)而結(jié)合充要條件的定義可得答案.
解答: 解:
a+bi
1-2i
=
(a+bi)(1+2i)
(1-2i)(1+2i)
=
a-2b
5
+
b+2a
5
i,
當(dāng)“a=2b”時,復(fù)數(shù)的實(shí)部
a-2b
5
=0,但虛部
b+2a
5
≠0不一定成立,故“a=2b”是“復(fù)數(shù)
a+bi
1-2i
為純虛數(shù)”的不充分條件;
但當(dāng)“復(fù)數(shù)
a+bi
1-2i
為純虛數(shù)”時,實(shí)部
a-2b
5
=0,即“a=2b”成立,故“a=2b”是“復(fù)數(shù)
a+bi
1-2i
為純虛數(shù)”的必要條件;
綜上所述,“a=2b”是“復(fù)數(shù)
a+bi
1-2i
為純虛數(shù)”的必要不充分條件;
故選:B
點(diǎn)評:判斷充要條件的方法是:①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)的向量分別是
OA
OB
,則|z1+z2|=( 。
A、1
B、
5
C、2
D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

利用如圖所示算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn),則打印的點(diǎn)在圓x2+y2=10內(nèi)的共有( 。﹤.
A、2B、3C、4D、5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S為( 。
A、-
1
2
B、2
C、
1
3
D、-3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為( 。
A、126B、105
C、91D、66

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x-sinx是( 。
A、奇函數(shù)且單調(diào)遞增
B、奇函數(shù)且單調(diào)遞減
C、偶函數(shù)且單調(diào)遞增
D、偶函數(shù)且單調(diào)遞減

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于下列命題:
①在△ABC中,若sin2A=sin2B,則△ABC為等腰三角形;
②在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=4,b=10,A=
π
6
,則△ABC有兩組解;
③設(shè)a=sin
2014π
3
,b=cos
2014π
3
,c=tan
2014π
3
,則a<b<c;
④將函數(shù)y=sin(3x+
π
4
)的圖象向左平移個
π
6
單位,得到函數(shù)y=cos(3x+
π
4
)的圖象.
其中正確命題的個數(shù)是(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一扇形的圓心角為α,所在圓的半徑為R.
(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧長及扇形面積;
(2)若扇形的周長為8cm,當(dāng)α為多少弧度時,該扇形有最大的面積?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O,以O(shè)x為始邊作任意角α,β,它們的終邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為A,B,
(1)設(shè)α=105°,β=75°,求
OA
OB
;
(2)試證明兩角差的余弦公式C(α-β);cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.

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同步練習(xí)冊答案