Question

若A={x|x²-2mx+m²-m+2=0}，B={x|x²-3x+2=0}，且A⊆B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：首先，化簡集合B，然后，借助于條件A⊆B，對集合B的取值情形進(jìn)行分類討論，分為A=∅或{1}或{2}或{1，2}四種情形進(jìn)行討論，最后，得到結(jié)論．

解答： 解：據(jù)題，集合B={1，2}
∵A⊆B，
∴A=∅或{1}或{2}或{1，2}
當(dāng)A=∅時，
即方程x²-2mx+m²-m+2=0無實數(shù)根，
∴△=（-2m）²-4×1×（-m+2）＜0，
∴m＜2；
當(dāng)A={1}時，
即方程x²-2mx+m²-m+2=0的實數(shù)解為x=1，
得2m=2，且1-2m+m²-m+2=0，
m不存在；
當(dāng)A={2}時，
即方程x²-2mx+m²-m+2=0的實數(shù)解為x=2，
得2m=4，4-4m+m²-m+2=0，
得m=2；
當(dāng)A={1，2}時，
則

2m=1+2 m2-m+2=1×2

，
此時，m不存在，
綜上，實數(shù)m的取值范圍為（-∞，2]．

點評：本題重點考查集合間的基本關(guān)系，屬于中檔題，注意討論思想的靈活運用．