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20．$\frac{\sqrt{a-2}}{lo{g}_{3}（3-a）}$有意義，則a的取值范圍是（2，3）．

分析 利用表達式有意義，列出不等式組，求解即可．

解答 解：$\frac{\sqrt{a-2}}{lo{g}_{3}（3-a）}$有意義，
可得$\left\{\begin{array}{l}a-2≥0\\ 3-a＞0\\ 3-a≠1\end{array}\right.$，
解得a∈（2，3）．
故答案為：（2，3）．

點評 本題考查函數的定義域的求法，考查計算能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＞1}\\{{3}^{x}，x≤1}\end{array}\right.$，則f（2）+f（-2）=$\frac{37}{9}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數f（x）=x2+4（a-1）x-3在區(qū)間[1，3]上是減函數，則a的取值范圍是 （　　）
A．（-∞，-$\frac{1}{2}$]B．（0，$\frac{2}{3}$]C．（-∞，$\frac{2}{5}$]D．（-∞，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知等差數列{an}的首項與公差相等，{an}的前n項的和記作Sn，且S20=840．求數列{an}的首項a1及通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．求下列函數的定義域：
（1）y=$\frac{1}{lg（x+1）-3}$；
（2）y=$\sqrt{lo{g}_{a}（4x-3）}$（a＞0，且a≠1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．
（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實數a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間（-∞，2]上是減函數，且對任意的x∈[1，a+1]，總有f（x）≤0，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．一條直線過（3，-1）、（-1，1），求出這條直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．已知sinα=$\frac{1}{2}$+cosα，且α∈（0，$\frac{π}{2}$），則sinαcosα=$\frac{3}{8}$，$\frac{cos2α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$的值為-$\frac{\sqrt{14}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．若f（x+1）為偶函數，且在[0，+∞）為減函數，則函數f（x）圖象的對稱軸為x=1，若實數a滿足f（a-1）＜f（2a），則實數a∈[$\frac{1}{2}$，3）∪（-∞，-1）．

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