Question

若a²+b²=2c²（c≠0），則直線ax+by+c=0被圓x²+y²=1所截得的弦長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：利用點(diǎn)到直線的距離公式，算出出圓心到直線的距離d關(guān)于a、b、c的式子，利用等式a²+b²=2c²化簡得d=

2

2

，再利用垂徑定理加以計(jì)算，可得直線被圓截得的弦長．

解答： 解：由題意，可得圓x²+y²=1的圓心為O（0，0），半徑r=1．
點(diǎn)O到直線ax+by+c=0的距離d=

|c|

a2+b2

，
∵a²+b²=2c²（c≠0），
∴

|c|

a2+b2

=

1 2 (a2+b2)

a2+b2

=

2

2

，即d=

2

2

，
由垂徑定理，可得弦長l=2

r2-d2

=2

1- 1 2

=

2

．
故答案為：

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出a、b、c的關(guān)系式，求直線ax+by+c=0被圓x²+y²=1所截得的弦長．著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．