Question

已知集合，對(duì)于數(shù)列中.

（Ⅰ）若項(xiàng)數(shù)列滿足，，則數(shù)列中有多少項(xiàng)取值為零？()

（Ⅱ）若各項(xiàng)非零數(shù)列和新數(shù)列滿足（）．

（�。┤羰醉�(xiàng)，末項(xiàng)，求證數(shù)列是等差數(shù)列；

（ⅱ）若首項(xiàng)，末項(xiàng)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值和最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列中項(xiàng)為分別有項(xiàng)．由題意知

解得．所以數(shù)列中有項(xiàng)取值為零．             

（Ⅱ）

（�。�且，得到，

若，則滿足．此時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列；

若中有個(gè)，則不滿足題意；

所以數(shù)列是等差數(shù)列．                                 

（ⅱ）因?yàn)閿?shù)列滿足，所以，

根據(jù)題意有末項(xiàng)，所以．

而，于是為正奇數(shù)，且中有個(gè)和個(gè)．

 

要求的最大值，則只需前項(xiàng)取，后項(xiàng)取，

所以 （為正奇數(shù)）．

要求的最小值，則只需前項(xiàng)取，后項(xiàng)取，

則 （為正奇數(shù)）．