Question

函數(shù)f（x）=sinx+2xf′（

π

3

），f′（x）為f （x） 的導(dǎo)函數(shù)，令a=-

1

2

，b=log₃2，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A、f （a）＞f （b）
• B、f （a）＜f （b）
• C、f （a）=f （b）
• D、f （|a|）＜f （b）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式，求出函數(shù)的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答： 解；∵f（x）=sinx+2xf′（

π

3

），
∴f′（x）=cosx+2f′（

π

3

），
令x=

π

3

，
則f′（

π

3

）=cos

π

3

+2f′（

π

3

），
解得f′（

π

3

）=-

1

2

，
即f（x）=sinx+2xf′（

π

3

）=sinx-x，
則f′（x）=cosx-1≤0，
即函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
∵a=-

1

2

，b=log₃2＞0，
∴a＜b，則f （a）＞f （b），
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件求出函數(shù)的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．