Question

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為A₁D₁的中點，Q為A₁B₁上任意一點，E、F為CD上兩點，且EF的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（　　）

• A、點P到平面QEF的距離
• B、直線PQ與平面PEF所成的角
• C、三棱錐P-QEF的體積
• D、△QEF的面積

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間位置關系與距離,空間角

分析：A．由于平面QEF即為對角面A₁B₁CD，點P為A₁D₁的中點，可得：點P到平面QEF即到對角面A₁B₁CD的距離=

1

4

×

2

a為定值；
D．由于點Q到直線CD的距離是定值

2

a，|EF|為定值，因此△QEF的面積=

1

2

•

2

a•|EF|為定值；
C．由A．D可知：三棱錐P-QEF的體積為定值；
B．用排除法即可得出．

解答： 解：A．∵平面QEF即為對角面A₁B₁CD，點P為A₁D₁的中點，∴點P到平面QEF即到對角面A₁B₁CD的距離=

1

4

×

2

a為定值；
D．∵點Q到直線CD的距離是定值

2

a，|EF|為定值，∴△QEF的面積=

1

2

•

2

a•|EF|為定值；
C．由A．D可知：三棱錐P-QEF的體積為定值；
B．直線PQ與平面PEF所成的角與點Q的位置有關系，因此不是定值，或用排除法即可得出．
綜上可得：只有B中的值不是定值．
故選：B．

點評：本題綜合考查了正方體的性質(zhì)、三棱錐的體積、點到平面的距離、異面直線所成的角等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和空間想象能力，屬于難題．