12．以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中正確的個數(shù)為（　　）
①曲線$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$與曲線$\frac{x^2}{16-k}+\frac{y^2}{9-k}=1（k＜9）$有相同的焦點；
②方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③過橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的右焦點F2作動直線l與橢圓交于A，B兩點，F(xiàn)1是橢圓的左焦點，則△AF1B的周長不為定值．
④過拋物線y2=4x的焦點作直線與拋物線交于A、B兩點，則使它們的橫坐標之和等于5的直線有且只有兩條．
A．1個B．2個C．3個D．4個

分析 ①求出焦距、確定焦點的位置；②解出兩個根；③利用定義，轉(zhuǎn)化；④利用定義

解答 ①正確：兩個曲線都是橢圓，求出的焦距都是$2\sqrt{7}$，且焦點都在x軸上，所以它們有相同的焦點
②不正確：方程的兩個解是$\frac{1}{2}$和1，前者是橢圓的離心率后者是拋物線的離心率
③不正確：△AF1B的周長是點A，B分別到兩個焦點的距離之和，即等于4a=20，為定值
④正確：拋物線過焦點的弦AB長度的最小值是2p=4，長度大于4的弦都有且只有兩條．由題設(shè)AB=xA+1+xB+1=7＞4，因此這樣的直線有且只有兩條
正確的答案有兩個，所以選B

點評 本題屬于基礎(chǔ)題，掌握圓錐曲線的定義、標準方程、簡單的幾何性質(zhì)就可以解出

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1，$\frac{1}{2}$，3a2成等差數(shù)列．a(chǎn)2，$\frac{1}{3}$a3，a6成等比數(shù)列；
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知bn=log3$\frac{1}{{a}_{n}}$，記cn=an•bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（3x+1）=x2+3x+1，則f（10）=（　�。�
A．30B．6C．20D．19

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．命題“若?p則q”是真命題，則p是?q的（　�。l件．
A．充分B．充分非必要C．必要D．必要非充分

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，$acosC+\sqrt{3}asinC-b-c=0$
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，an=an-1+2n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}的通項；
（Ⅱ） 若bn=n（an-1）（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）設(shè)cn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，Tn=2c1+22c2+…+2ncn（n∈N*），求證：Tn＜$\frac{1}{3}$（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（　�。�
A．$f（x）=\frac{1}{x}$B．$f（x）=\sqrt{-x}$C．f（x）=2-x-2xD．$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}|x|$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．對于集合A，B，定義A-B={x|x∈A且∉B}，A⊙B=（A-B）∪（B-A），設(shè)集合M={1，2，3，4，5，6，}，N={4，5，6，7，8，9，10}，則M⊙N={1，2，3，7，8，9，10}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$滿足$\overrightarrow{|{OA}|}=\overrightarrow{|{OB}|}=1，\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}（{λ，μ∈R}）$，若M為AB的中點，并且$|{\overrightarrow{MC}}|=1$，則λ+μ的最大值是（　　）
A．$1-\sqrt{3}$B．$1+\sqrt{2}$C．$\sqrt{5}$D．$1+\sqrt{3}$

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