Question

2．如圖，線段AB，BD在平面a內(nèi)，BD⊥AB，線段AC⊥a，且AB=a，BD=b，Ac=c，求C、D間的距離．

Answer 1

分析 由已知可得$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$，利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵CA⊥AB，∴$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=0，
∵線段AC⊥α，∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=0
∵BD⊥AB，∴$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BD}$=0．
∵$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$，AB=a，BD=b，Ac=c，
∴$\overrightarrow{CD}$²=（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$）²=a²+b²+c²+0+0+0
∴|$\overrightarrow{CD}$|=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$．
∴C、D間的距離為$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間兩點(diǎn)間的距離的求法，熟練掌握向量的運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．