已知函數(shù)f（x）=ax2+x-a，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）有最大值
17
8
，求實數(shù)a的值；
（2）解不等式f（x）＞1（a≥0）．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：計算題
分析：（1）函數(shù)f（x）有最大值
17
8
，則
a＜0
-4a2-1
4a
=
17
8
，解之，即可求實數(shù)a的值；
（2）f（x）=ax2+x-a＞1，即ax2+x-（a+1）＞0，即 （x-1）（ax+a+1）＞0，再分類討論，確定不等式的解集．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）有最大值
17
8
，所以a≥0，不滿足題意；
∴
a＜0
-4a2-1
4a
=
17
8
，
∴8a2+17a+2=0，∴a=-2或a=-
1
8
．
（2）f（x）=ax2+x-a＞1，即ax2+x-（a+1）＞0，即 （x-1）（ax+a+1）＞0
a=0時，解集為（1，+∞）
a＞0時，解集為（-∞，-1-
1
a
）∪（1，+∞）．
點評：本題考查函數(shù)的最值，考查解不等式，解題的關鍵是確定方程兩根的大小關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標系中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為sinθ+cosθ=
3
ρ
，ρ=2cosθ，若點P（x，y）為C2對應直角坐標系中圖形上一點，點A為C1對應直角坐標系中圖形上一點，則|PA|最小值=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=3x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，
（1）求證：CN∥平面AMD；
（2）求面AMN與面NBC所成二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[
π
4
，
3π
2
]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}中有
20a41•a42•a43…a60
=
100a1•a2•a3…a100
，則在等差數(shù)列{bn}中，類似的結論有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x2+y2=25，圓O1的圓心為O1（m，0）且與圓O交于點P（3，4），過點P且斜率為（k≠0）的直線l分別交圓O，O1于點A，B．
（1）若k=1，且BP=7
2
，求圓O1的方程；
（2）過點P作垂直于直線l的直線l1分別交圓O，O1于點C，D．當m為常數(shù)時，試判斷AB2+CD2是否是定值？若是定值，求出這個值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={0，2，4，6}，集合Q={0，1，3，5}，則M∪Q等于（　�。�
A、{0}
B、{0，1，2，3，4，5，6}
C、{1，2，3，4，5，6，}
D、{0，3，4，5，6}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，sinx)，
b
=(cos(2x+
π
3
)，sinx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角C為鈍角，若f（
C
2
）=-
1
4
，a=2，c=2
3
．求△ABC的面積．

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