Question

若當(dāng)x=

π

4

時(shí)，函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數(shù)y=f（

π

4

-x）是（　�。�

• A、奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（

  π

  2

  ，0）對(duì)稱
• B、偶函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=

  π

  2

  對(duì)稱
• C、奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=

  π

  2

  對(duì)稱
• D、偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（

  π

  2

  ，0）對(duì)稱

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由f（ 

π

4

）=Asin（ 

π

4

+φ）=-A可求得φ=2kπ-

3π

4

（k∈Z），從而可求得y=f（ 

π

4

-x）的解析式，利用正弦函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性判斷即可．

解答： 解：∵f（

π

4

）=Asin（

π

4

+φ）=-A，
∴

π

4

+φ=2kπ-

π

2

，
∴φ=2kπ-

3π

4

（k∈Z），
∴y=f（

π

4

-x）=Asin（

π

4

-x+2kπ-

3π

4

）=-Acosx，
令y=g（x）=-Acosx，則g（-x）=-Acos（-x）=1Acosx=g（x），
∴y=g（x）是偶函數(shù)，可排除A，C；
其對(duì)稱軸為x=kπ，k∈Z，對(duì)稱中心為（kπ+

π

2

，0）k∈Z，可排除B；
令k=0，x=

π

2

，則函數(shù)的對(duì)稱中心（

π

2

，0），
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求φ是難點(diǎn)，考查正弦函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性，屬于中檔題．