Question

已知a≥2，

∫

1 0

(2x+b)dx=2，則4^a+2^a+b的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：求解定積分得到b的值，代入4^a+2^a+b后化為關(guān)于2^a的代數(shù)式，配方后結(jié)合a得范圍求得最小值．

解答： 解：∵

∫

1 0

(2x+b)dx=(x2+bx

)|

1 0

=1+b=2，
∴b=1，
∴4^a+2^a+b=2^2a+2^a+b=（2^a）²+2^a+1
=（2^a）²+2•2^a=（2^a+1）²-1．
又a≥2，
∴2^a≥2²=4，
∴（2^a+1）²-1≥（4+1）²-1=24．
∴4^a+2^a+b的最小值是24．
故答案為：24．

點(diǎn)評：本題考查了定積分，訓(xùn)練了利用配方法求最值，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．