Question

若a²+b²=

1

4

，a-b=

1

2

，則a+b的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用完全平方公式，將a-b=

1

2

平方并代入a²+b²=

1

4

，算出2ab=0，從而得出（a+b）²=a²+2ab+b²=a²+b²=

1

4

，可得a+b的值．

解答： 解：∵a-b=

1

2

，
∴（a-b）²=a²-2ab+b²=

1

4

．
∵a²+b²=

1

4

，
∴（a²+b²）-2ab=

1

4

，即

1

4

-2ab=

1

4

，得2ab=0．
又∵（a+b）²=a²+2ab+b²=a²+b²=

1

4

，
∴a+b=±

1

2

．
故答案為：±

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出a、b的平方和與a、b的差，求它們的和．著重考查了完全平方公式和解方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．