Question

圓心在直線x=2上的圓C與y軸交于A（0，-4），B（0，-2）兩點(diǎn)；
（1）求圓C的方程；
（2）直線l：y=ax+1與圓C相交所得的弦長(zhǎng)為2，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：（1）先求圓心坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出圓心到A的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；
（2）根據(jù)直線l：y=ax+1與圓C相交所得的弦長(zhǎng)為2，可得圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可求a的值．

解答： 解：（1）由題意，AB的垂直平分線y=-3過(guò)圓心，
∵圓心過(guò)x=2，∴圓心坐標(biāo)為（2，-3），
∴圓的半徑為r=

(2-0)2+(-3+4)2

=

5

，
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-2）²+（y+3）²=5；
（2）∵直線l：y=ax+1與圓C相交所得的弦長(zhǎng)為2，
∴圓心到直線的距離為

5-1

=2，
∴

|2a+3+1|

a2+1

=2，
∴a=-

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)鍵．