已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1的直線垂直于x軸且與該雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，△ABF2 的內(nèi)切圓經(jīng)過點(diǎn)（0，a），則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、3
C、
3
D、
5
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：確定內(nèi)切圓圓心坐標(biāo)，利用利用等面積可得幾何量之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)內(nèi)切圓圓心為（x，0），則
∵△ABF2 的內(nèi)切圓經(jīng)過點(diǎn)（0，a），
∴（x+c）2=x2+a2，
∴x=-
b2
2c
．
∵過F1的直線垂直于x軸且與該雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，
∴A（-c，
b2
a
），
∴AF2=
4c2+
b4
a2
，
利用等面積可得
1
2
•2c•
b2
a
=
1
2
•
4c2+
b4
a2
•（c-
b2
2c
）
化簡(jiǎn)可得e=
3

故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度中等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)cos（
π
4
-α）=
1
3
，則sin2α=（　�。�
A、-
7
9
B、-
1
9
C、
1
9
D、
7
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R 上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）滿足：當(dāng)x≤2時(shí)，f′（x）≤0；當(dāng)x≥2時(shí)，f′（x）≥0．則下列結(jié)論：
①f′（2）=0；
②f（4）-f（3）≥0；
③f（
2
3
）-f（
1
3
）≤0；
④f（1）+f（3）≥2f（2）．
其中成立的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與直線3x+4y-5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的方程為（　�。�
A、3x-4y+5=0
B、3x+4y-5=0
C、4x+3y-5=0
D、4x+3y+5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
sinx
sinx+cosx
，則f′（
π
4
）等于（　�。�
A、
1
2
B、
1
2
2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過左焦點(diǎn)F1作直線l與雙曲線左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、±
6
x+y=0
B、x±
6
y=0
C、
3
x±y=0
D、x±
3
y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=
1
8
x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A、（0，
1
16
）
B、（
1
16
，0）
C、（0，4）
D、（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：sin12°cos18°+cos12°sin18°=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表給出了從某校500名12歲男生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料（單位：厘米）：
分組 人數(shù) 頻率
[122，126） 5 0.042
[126，130） 8 0.067
[130，134） 10 0.083
[134，138） 22 0.183
[138，142） y
[142，146） 20 0.167
[146，150） 11 0.092
[150，154） x 0.050
[154，158） 5 0.042
合計(jì) 120 1.00
（1）在這個(gè)問題中，總體是什么？
（2）求表中x與y的值，畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖；
（3）試計(jì)算身高在146～154cm的總?cè)藬?shù)約有多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案